,Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа п. Ключевая
(МКОУ СОШ п. Ключевая)
Приложение № 1.4 к основной образовательной программе
среднего общего образования
Рабочая программа
учебного предмета
«Математика»
10-11 классы
п. Ключевая
2019
Содержание
Стр.
1. Пояснительная записка --------------------------------------------------------------------------------3
2. Требования к уровню подготовки выпускников ----------------------------------------------4
3. Содержание учебного предмета «Математика»--------------------------------------------------6.
4. Тематическое планирование учебного предмета «Математика» -----------------------------8
5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной
деятельности ------------------------------------------------------------------------------------------------11
2
1.Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с ФК ГОС
СОО.
Нормативно-правовой основой рабочей программы выступают следующие нормативноправовые документы:
-Закон РФ от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (в
редакции от 7 мая 2013 г.);
-Закон Свердловской области от 15 июля 2013 г. № 78-ОЗ «Об образовании в Свердловской
области»;
-Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования: приказ Минобрнауки России от 5
марта 2004 года № 1089
-О внесении изменений в федеральный компонент государственных стандартов начального
общего, основного общего и среднего (полного) общего образования:приказ Минобрнауки
России от 3 июня 2008 года N 164; приказ Минобрнауки России от 31 августа 2009 года N
320; приказ Минобрнауки России от 19 октября 2009 года N 427; приказ Минобрнауки России
от 10 ноября 2011 года N 2643; приказ Минобрнауки России от 24 января 2012 года N 39;
приказ Минобрнауки России от 31 января 2012 года N 69; приказ Минобрнауки России от 23
июня 2015 года N 609.
-Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части
минимальной оснащённости учебного процесса и оборудования учебных помещений: приказ
Минобрнауки России от 4 октября 2010 г. № 986 (зарегистрирован в Минюсте РФ 3 февраля
2011 г., рег. № 19682);
-Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части охраны
здоровья обучающихся, воспитанников: приказ Минобрнауки России от 28 декабря 2010 г. №
2106 (зарегистрирован в Минюсте РФ 2 февраля 2011 г., рег. № 19676);
-Об утверждении СанПиН 2. 4. 2. 2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к
условиям и организации обучения в образовательных учреждениях»: постановление Главного
государственного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 г. № 189 (зарегистрировано в
Минюсте России 3 марта 2011 г., рег. № 19993);
-Основная образовательная программа среднего общего образования;
-Примерная программа по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев под
редакцией Т.А. Бурмистровой. Москва: Просвещение, 2008.
Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на
достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,
для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики
для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование на базовом уровне складывается из следующих содержательных
компонентов (точные названия блоков): алгебра; алгебра и начала анализа; геометрия;
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности
они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные
3
тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед
школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.
Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным
образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Алгебра нацелена на
формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных
предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как
языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из
основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический
вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной
задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях
как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов
(равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования
у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия–
один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для
приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,
формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия
доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное
и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования
функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ
комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет
числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и
теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе
освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представления о числе и
роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения
устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические
умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функциональнографические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить
пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и
методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их
свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически
обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и
контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать
представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического
моделирования реальных процессов и явлений
Место учебного предмета «Математика» учебном плане
На изучение курса математики в 10-11 классах в учебном плане отведено по 140 часов в год, из
расчёта 4 часа в неделю (2 часа на изучение алгебры и начала анализа, 2 часа на изучение
геометрии).
4
2.Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
Знать и понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического
анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во
всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержание степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной
деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Функции и графики
Уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь:
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных
функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
5
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их
систем.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
- построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать
свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
3.Содержание учебного предмета «Математика»
Алгебра
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и
ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем . Свойства степени с
действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,
частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число
е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также
операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная
мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические
6
тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус
и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования
простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков
функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и
нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая
интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График
обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х,
растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции
данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная.
Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного
формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая
производная и ее физический смысл.
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение
простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной
переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
7
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных
событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.
Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач
с применением вероятностных методов.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и
плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный
угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные
основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов
подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема
шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между
двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на
число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
4.Тематическое планирование учебного предмета «Математика»
10 класс (4 урока в неделю – 140 часов в год)
Алгебра и начала анализа: 2 часа в неделю, всего 70 часов в год.
Глава 1. Уравнения (4 ч). Решение рациональных уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств,
8
систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем
неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Глава 2. Функции (4 ч). Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального
максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и
область значений обратной функции. График обратной функции.
Глава 3. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график (4 ч).
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Глава 4. Показательная функция (8 ч).
Показательная функция(экспонента), её свойства и график. Показательные уравнения и
неравенства. Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным
показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем . Свойства
степени с действительным показателем. Решение показательных уравнений и неравенств.
Глава 5. Логарифмическая функция (15 ч).
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,
частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число
е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также
операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Преобразования графиков:
параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно
начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей
координат. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Глава 6. Основы тригонометрии (4 ч). Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного
угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные
тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и
разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Глава 7. Тригонометрические уравнения (15 ч). Простейшие тригонометрические уравнения.
Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Глава 8. Тригонометрические функции (11 ч). Тригонометрические функции, их свойства и
графики; периодичность, основной период.
Глава 9. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (5 ч)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных
событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.
Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач
с применением вероятностных методов.
Итого: 70 часов.
Геометрия: 2 часа в неделю, всего 70 часов.
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (17 ч).
9
п.1. Параллельность прямых и плоскостей. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве.
п.2. Взаимное расположение прямых в пространстве
п.3. Параллельность плоскостей.
п.4. Тетраэдр и параллелепипед.
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (19 ч).
п.1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямых
п.2. Перпендикуляр и наклонные. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости,
признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол
между прямой и плоскостью.
п.3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Параллельность плоскостей,
перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Изображение пространственных фигур.
Глава 3. Многогранники (21 ч).
п.1. Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные
углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота,
боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
п.2. Пирамида. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
п.3. Правильные многогранники. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии
в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Глава 4. Векторы в пространстве (13 ч).
п.1. Понятие вектора в пространстве. Декартовы координаты в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от
точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
п.2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам.
п.3. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Итого: 70 часов.
11 класс (4 урока в неделю – 140 часов в год)
Алгебра и начала анализа:2 часа в неделю, всего 70 часов.
Глава 1. Предел последовательности (4 ч). Понятие о пределе последовательности.
Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и
площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Глава 2. Производная и её свойства (15 ч). Понятие о производной функции, физический и
геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные
суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.
Глава 3. Применение производной к исследованию функции (15 ч). Применение
производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной
функции и композиции данной функции с линейной.
10
Глава 4. Интеграл (20 ч). Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной
трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного
формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая
производная и ее физический смысл.
Повторение (16 ч).
Итого 70 часов.
Геометрия.
Глава 1. Метод координат в пространстве (16 ч).
п.1. Координаты точки и координаты вектора.
п.2. Скалярное произведение векторов.
п.3. Движения.
Глава 2. Цилиндр. Конус. Шар (16 ч). Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные
основанию.
п.1. Цилиндр.
п.2. Конус.
п.3. Шар. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Глава 3. Объёмы тел (22 ч).
п.1. Объём прямоугольного параллелепипеда. Понятие об объеме тела. Отношение объемов
подобных тел.
п. 2. Объём прямой призмы и цилиндра. . Формулы объема пирамиды и конуса.
п.3. Объём наклонной призмы и цилиндра. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса
п.4. Объём шара и площадь сферы. Формулы объема шара и площади сферы.
Повторение (16 ч).
Итого:70 часов.
5.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной
деятельности
Алгебра и начала анализа
Основная литература (учебники):
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 кл: учеб.для общеобразоват. учреждений:
базовый и профильный уровни / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И.
Шабунин. – М.: Просвещение, 2011.
2. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл: учеб.для общеобразоват. учреждений:
базовый и профильный уровни / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И.
Шабунин. – М.: Просвещение, 2012.
Учебные и справочные пособия:
1. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы: 11 кл: базовый
уровень / М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, О.Н. Доброва. – М.: Просвещение,
2009.
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М.
Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М.
Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
4. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват.
учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.
5. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб.пособие для 10–11 кл. с
углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1999.
6. Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа».М.: Просвещение, 1990.
7. Математика: практикум для старшеклассников и абитуриентов / авт.-сост А.В. Борзенков.
– Волгоград: Учитель, 2009. – 251 с.
11
8. Математика. ЕГЭ-2015. Тренажер по тригонометрии: задание С1: учебно-методическое
пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014. – 80
с.
9. Потапов М.К. «Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 11 класса:
базовый и профильный уровни»/ М.К. Потапов А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2007.
10. Рабочая тетрадь для текущего и тематического контроля (тематические и итоговые тесты)
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: Базовый уровень. / Нелин Е.П.,
Роганин А.Н., Долгова О.Е. – М.: ИЛЕКСА, 2014, - 112 с.: ил.
11. Рабочая тетрадь для текущего и тематического контроля (тематические и итоговые тесты)
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: Профильный уровень. Часть 2 /
Нелин Е.П., Роганин А.Н., Долгова О.Е. – М.: ИЛЕКСА, 2014, - 80 с.: ил.
Учебно-методическая литература:
1. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
2. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
3. Программа для общеобразовательных учреждений по алгебре для 10-11 классов,
составитель Бурмистрова Т.А., автор Колягин Ю.М. – М.: Просвещение, 2011г.
4. Единый государственный экзамен 2010-2013 г. Математика. Учебно-тренировочные
материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010-2013.
5. Ершова А.П. Голобородько. В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и
началам анализа для 10-11 классов. – 4-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, - 2008, - 208 с.
Геометрия
Основная литература (учебники)
1. «Геометрия»: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2012 г.
Учебные и справочные пособия:
1. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / Б.Г.
Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский.. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2003
Учебно-методическая литература:
1. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: метод. рекомендации к учеб.: кн. для учителя /
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2004
2. Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса», М.: Просвещение, 2003.
3. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. «Задачи по геометрии для 7-11 классов». – М.:
Просвещение, 2003.
4. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна
– М.: Издательство «Экзамен», 2007.
5. Литература:
1. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы.
Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.
2. Государственный образовательный стандарт общего образования / Официальные
документы в образовании. – 2004. №24-25.
3. Закон Российской Федерации «Об образовании» / Образование в документах и
комментариях. – М.: АСТ «Астрель» Профиздат. – 2005. 64 с.
4. Методические рекомендации по разработке и утверждению рабочих программ учебных
дисциплин базисного учебного плана образовательного учреждения / – Издательство:
Учебно-методический центр, г. Серпухов, 2008. – 10 с.
5. Примерная программа основного общего образования по математике, рекомендованная
Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов.
Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008.
– 128 с.
6. Примерная программа основного общего образования по математике, рекомендованная
Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов.
Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008.
– 128 с.
12
7. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по
математике / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г.
Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 128 с.
1.Печатные пособия:
1.1. Портреты выдающихся ученых-математиков.
1.2. Комплект таблиц по алгебре. 10-11 классы.
1.3. Комплект таблиц по геометрии. 10-11 классы.
2.Учебно-практическое оборудование
Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник
(45°, 90°), циркуль.
Электронные образовательные ресурсы
http://school-collection.edu.ru
http://fcior.edu.ru
http://college.ru/matematika/
http://www.uztest.ru
13
