Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа п. Ключевая
(МКОУ СОШ п. Ключевая)

Приложение № 1.29 к основной образовательной программе
среднего общего образования

Рабочая программа
элективного курса
«Решение математических задач с параметрами»
11 класс

п. Ключевая
2019

1

Содержание
1. Пояснительная записка -----------------------------------------------------------------------с. 3-4
2. Требования к уровню подготовки учащихся -------------------------------------------- с.4-5
3. Содержание элективного курса ------------------------------------------------------------ с.5-6
4. Тематическое планирование ---------------------------------------------------------------- с 6-8
5. Учебно-методическая литература ---------------------------------------------------------- с.8-7

2

1.Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса по математике «Решение математических задач с
параметрами» рассчитана на учащихся 11-х классов, проявляющих интерес к предмету
математика.

Рабочая программа элективного курса составлена на основе авторской

программы С.А. Субханкуловой
«Задачи с параметрами», издательство «Илекса», 2010 г. и рассчитана на 35 часов (1 час в
неделю). Обучение безоценочное.
Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического
образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка
учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является
отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного
экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с
кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Появление таких заданий на
экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами
элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать
логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их
математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания.
Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят
громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной
теме в школьных учебниках.
В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для
старшеклассников по теме: «Решение математических задач с параметрами».
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение
приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных
разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Введение элективного курса «Решение математических задач с параметрами» необходимо
учащимся в наше время при подготовке к ЕГЭ. Владение приемами решения задач с

3

параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики,
уровня математического и логического мышления.
Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число
эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности,
применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно
такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и
математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами
решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.
Цель курса:


Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами,
сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для
подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.



Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету,
развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ



Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.



Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Для реализации целей и задач данного курса предполагается использовать следующие
формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантной же
формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть
реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все
занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу.
Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой
работы ученика. Такая организация занятий способствует реализации развивающих целей
курса.
Задачи

с

параметрами

дают

прекрасный

материал

для

настоящей

учебно-

исследовательской работы.
Основные формы организации учебных занятий: беседа, практическая работа, семинар.
Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные
задания для обучающихся разной степени подготовки: уровень сложности задач
варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на
развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом

4

материале, на решение новых и интересных задач. Одним из образовательных результатов
является разработка и защита проектов обучающимися.
2. Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащийся должен:





усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем
уравнений с параметрами;
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
овладеть исследовательской деятельностью.

3.Содержание

курса

«Решение

математических

задач

с

параметрами»

1.Первоначальные сведения. Определение параметра. Виды уравнений и неравенств,
содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметрам. Решение
простейших уравнений с параметрами. 2. Решение линейных уравнений и уравнений
приводимых к линейным, содержащих параметр. Общие подходы к решению линейных
уравнений. Решение ли Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейнокусочных
Применение

уравнений.
алгоритма

решения

линейных

уравнений,

содержащих

параметр.

Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений.3. Решение линейных
неравенств, содержащих параметр. Определение линейного неравенства.

Алгоритм

решения неравенств. Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств
с параметрами. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при
решении.4. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о

квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта.
Использование

теоремы

Виета.

Исследование

трехчлена.

Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.5. Квадратные
неравенства, содержащие параметры. Метод интервалов. Алгоритм решения неравенств
2-й степени, содержащих параметры. Аналитический способ решения. 6. Системы
линейных уравнений и неравенств с параметрами. Алгоритм решения систем линейных
уравнений и неравенств с параметрами. 7. Рациональные уравнения с параметрами.
Графический способ решения уравнений и неравенств. Решение рациональных
уравнений с параметром. Решение уравнений и неравенств с параметрами с помощью
графиков.8. Решение задач с параметром с помощью свойств функций. Область
значений функции. Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины
5

параболы. Решение задач с параметром с помощью свойств функций Расположение корней
квадратного трехчлена. 9. Нестандартные задачи.
4. Тематическое планирование элективного курса
Тема

№

Кол-во
часов

1.

Первоначальные сведения

2.

Решение линейных уравнений и уравнений приводимых к линейным, 4

2

содержащих параметр
3.

Решение линейных неравенств, содержащих параметр

3

4.

Квадратные уравнения, содержащие параметр

5

5.

Квадратные неравенства, содержащие параметры

3

6.

Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами

2

7.

Рациональные уравнения с параметрами. Графический способ 4
решения уравнений и неравенств.

8.

Решение задач с параметром с помощью свойств функций

7

9.

Нестандартные задачи.

5

Итого 35 ч.
5. Материально-техническое обеспечение
1.С.А. Субханкулова. Элективный курс «Задачи с параметрами», издательство
«Илекса», 2010
2. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2008
3. Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.:
Аркти, 2009.
4. Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель,
2006.
5. Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
6. Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2010 г; №12,38-2010 г
7. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2009.
8. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 2009г
9. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с
параметрами. Издат МГУ, 2007г
6

10. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск,
2006
11. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2009-2013 г
12. Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».
Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ «Математика», cd-диск,2007
Интернет-ресурсы
http://www.ege.edu.ru/
http://site-infocenter.ru/
http://www.fipi.ru
http://4ege.ru/
http://www.ctege.org/razdel.php?s=&razdelid=239

–

книги

для

подготовки

кЕГЭ

http://uztest.ru/exam
http://alexlarin.narod.ru/ege.html
http://zadachi.mccme.ru/work/JavaScript/treenow.htm
http://www.allmath.ru/

7